Xiao-Le Deng

《我的世界观 阿尔伯特·爱因斯坦》的读书笔记

2021-06-16 09:00
#Notes

本页面的内容来自于: 我的世界观-阿尔伯特·爱因斯坦

代序 爱因斯坦:机遇与眼光

洛伦兹有数学,但没有物理学;庞加莱有哲学,但也没有物理学。正是26岁的爱因斯坦敢于质疑人类关于时间的原始观念,坚持同时性是相对的,才能从而打开了通向微观世界的新物理之门。

引用怀特海(A. N. Whitehead, 1861—1947)的话:科学的历史告诉我们:非常接近真理和真正懂得它的意义是两回事。每一个重要的理论都被它的发现者之前的人说过。(见: The Organization of Thought, Westport CT: Greenwood Press, 1974, p.127)

在他70岁出版的《自述》(Autobiographical Notes)里,我们看到:……我作为一个学生并不懂得获取物理学基本原理的深奥知识的方法是与最复杂的数学方法紧密相连的。在许多年独立的科学工作以后,我才渐渐明白了这一点。

编译前言 他从未试图在任何场合取悦别人

阿尔伯特·爱因斯坦(Albert Einstein,1879—1955),被认为是当今世界最著名的科学家。他对物质结构、空间、时间以及引力性质的研究,彻底改变了统治我们几个世纪的牛顿世界观,对人类思想进程产生了广泛而深远的影响。在科学史上,只有牛顿(Isaac Newton,1643—1727)可以和他相提并论。

生活中却始终有一个坚定的信念——一个不可能有理性基础的信念:一定存在等待被发现的自然规律。这就是斯宾诺莎式的上帝观。他信仰“斯宾诺莎的那个在存在事物的有秩序的和谐中显示出来的上帝,而不信仰那个同人类的命运和行为有牵累的上帝”。他毕生追求的,就是去发现这些规律。

我未来的计划

人们总是喜欢做他具有天赋的事情,这是十分自然的。其次,科学事业存在一定的独立性,那正是我非常喜欢的。

我的世界观

在我看来,驱动我们人类向前的东西中,真正有价值的不是国家,而是有创造性的、有情感的个人,是人格。只有个人才能造就高尚和尊贵,而随大流的人群在思想和感觉上都是迟钝的。

宗教与科学

宇宙宗教情怀是科学研究最强烈和最高尚的推动力。

论学术自由——关于“贡贝耳事件”

让每个人都能根据他自己所读到的东西独立地做出判断,而不是听信于他人!

培养独立思考的教育

只教人专业知识是不够的。这种教育培养出来的人可以成为一个有用的机器,却成不了一个人格完整的人。重要的是,要让学生对“价值”有所理解并获得切身的感受。学生必须对何为美以及何为道德上的善有敏锐的辨识力,否则只是靠那点儿专业知识,更像一只训练有素的狗,而不是一个均衡发展的人。学生必须学会理解人们的动机、幻想以及他们所遭受的苦难,以便获得正确的态度与他的同胞及其共同体相处。

对于有价值的教育而言,发展年轻人的批判思维也是至关重要的,而过于繁重的课业压力(学分制)则会大大危及这种批判思维的发展。负担过重必然导致肤浅和粗俗。

论教育

在学校里和生活中,工作最重要的动机是工作中的乐趣、工作所得到的成果的乐趣,以及对该成果的社会价值的感知。我认为学校教育最重要的任务是唤醒和加强年轻人的这些精神力量。只有这样的心理基础才会导致对人类最高品质的快乐追求,即从事知识和艺术的创造活动。

悼念玛丽·居里

她一生中最伟大的科学成就——证明放射性元素的存在并把它们分离出来——并不仅仅因为她超凡的直觉,还因为她在无法想象的极端困境中仍然保持的专注与执着,而这在实验科学的历史上是不常见的。

向莫里斯·拉斐尔·科恩致敬

知识以两种形式存在:一种是没有生命的,存储在书本中;一种是有机地存在于人的意识中。第二种存在形式才是核心的;第一种也许不可或缺,但处于次要位置。

《爱因斯坦科学论文集》日文版序言

通过阅读原始论文来了解理论的形成过程,总是其有一种特殊的吸引力;而这样的研究,往往比起同时代许多人最终圆满完成的系统表述,对于实质能提供更深刻的理解。

论广义相对论的起源

我们需要建构这样一种理论,它的方程形式在坐标系的非线性转换中保持不变。至于是任意(连续)坐标变换,还是仅仅一些特定变换,我目前还不知道。 不久我看到,引入等效原理要求的非线性变换之后,就不可避免地摧毁了对坐标的简单物理解释;也就是说,人们不能再认为坐标的差异就应该是理想天平或时钟测量的直接结果。我对这一认知感到十分困扰,因为我花很久才看到坐标在物理中究竟有什么意义。直到1912年,我才通过下面的思考,找到了脱离这个困境的方法:

我们必须找到一种新的惯性定律的表述,如果坐标系是惯性系,在缺少“真实引力场”的情况下,这种表述就变成对惯性原理的伽利略表述。伽利略表述的意思是:一个不受力的质点,在四维空间中用一条直线表示;也就是说,用最短的线,或者更准确地说,用极值线表示。这个概念需要假设线性元素的长度的概念,就是说先要有一个度规。在狭义相对论中,正如闵可夫斯基所指出的,这个度规是一种类欧几里得标准,也就是说,线元的“长度”ds的平方,是坐标微分的某个二次函数。

如果用非线性变换引进其他坐标,ds2仍是坐标微分的齐次函数,但是该函数的系数(guv)不再是常数,而变成坐标的特定函数。在数学术语中,这意味着物理(四维)空间是黎曼度规。该度规的类时极值线,给出了只受引力的质点运动定律。同时,该度规的系数(guv)描绘相对于所选坐标系的引力场。因此,我们找到了等效原理的一个自然的表述,无论等效原理推广到哪种引力场,都构成一个完美的自然假说。

因此,前述困境的解决方案是:物理意义不在于坐标微分,而仅在于其对应的黎曼度规。这样我们就建立了广义相对论的一个可行的基础。然而,仍有两个更深层的问题需要解决:

  1. 如果场定律用狭义相对论来表示,那它怎么能转换成一种黎曼度规?

  2. 决定黎曼度量(即guv)的微分法则是什么?

1912—1914年,我和我的朋友格罗斯曼研究过这些问题。我们发现,在里奇和李维—奇维塔的绝对微积分学中,已经有了现成的解决问题的数学方法。

关于问题2,解答它明显需要(从guv)构建二阶微分不变量。不久我们将看到,黎曼已经创立了这些(曲率张量)。广义相对论发表的前两年,我们已经在思考正确的引力场方程,但那时不知道如何在物理中应用它们。相反,我觉得它们违背了经验。此外,我觉得能从一般角度阐明:对任意坐标变换都不变的引力定律,与因果关系原理是矛盾的。这些思想错误浪费我两年极度辛苦的工作,直到1915年年底,我才最终认识到这些错误。在懊悔地返回黎曼曲率之后,我成功地把理论与天文学经验事实结合起来。

从现有的知识看来,这项悦人的成就看起来简直是理所应当的,任何有才智的学生不用太费劲就能掌握它。但是多年来的强烈憧憬、在黑暗中焦虑的探求、信心和疲惫的交替,直到最后曙光出现——所有这些,唯有亲身经历过的人才能理解。

物理学中的空间、以太与场的问题

引力问题就这样被简化为数学问题:要找到最简单的基本方程,它们与任意坐标变换都是协变的。这是一个十分明确,至少能被解决的难题。

我如何创立了相对论

我有机会拜读了洛伦兹在1895年的专著。洛伦兹讨论并设法完全解决了一阶近似的电动力学,即忽略运动物体速度与光速比值的二阶和更高阶小量。我也开始研究斐索实验的问题,并假设在用运动物体坐标系取代真空坐标系时,由洛伦兹建立的电子方程式仍然有效,以此来解释斐索实验的问题。无论如何,我当时相信麦克斯韦—洛伦兹电动力学方程是可靠的,它描绘了事件的真实状态。此外,方程在一个移动坐标系也成立这一条件,提供了一个被称为光速不变的论点。但光速的这种不变性,与从力学得知的速度相加法则不相容。

为什么这两件事互相矛盾?我觉得自己在这里遇到了一个异乎寻常的困难。我花了几乎一年的时间思索它,认为自己将不得不对洛伦兹的观点做某种修正,但徒劳无果。我只好承认,这并不是一个容易解决的谜。

偶然之下,一个住在(瑞士)伯尔尼的朋友帮助了我。那天是个好天气。我拜访他,对他说的话大概是:“我这些天一直在与一个问题做斗争,不论怎样尝试,都没法解决它。今天,我把这个难题带给你。”我和他进行了多方面的讨论。通过这些讨论,我突然恍然大悟。第二天,我又拜访了他,干脆痛快地告诉他:“谢谢。我已经完全解决了自己的问题。”

我的解决方法事实上与时间的概念有关。要点是,没有一个绝对的时间定义,而是在时间和信号速度之间有一个分不开的联结。利用这个想法,我就能第一次完全解决那个之前异乎寻常的困难。

有了这个想法后,我在五周内完成了狭义相对论。我毫不怀疑,从哲学观点来看,这个理论也是非常自然的。我也意识到它很好地符合了马赫的观点。尽管正如与后来广义相对论解决了的那些问题一样,狭义相对论与马赫的观点显然并没有直接联系,但是可以说它与马赫对各种科学概念的分析有间接的联系。

狭义相对论由此诞生。

广义相对论的第一个想法发生在两年后——1907年,它是在一个值得纪念的环境中发生的。

运动的相对性限于相对匀速运动,不适用于随意的运动,当时我对此已经感到不满了。我总在私下想,是否能以某种方法来去掉这种限制。 1907年,应《放射性与电子学年鉴》(Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik)的编辑施塔克先生的要求,我尝试为该年鉴总结狭义相对论的结果。

我正坐在伯尔尼专利局的椅子上的时候,突然产生一个想法:“如果一个人自由落下,他当然感受不到自己的重量。”

我吓了一跳。这样一个简单的想象给我带来了巨大的冲击力,正是它推动着我去提出一个新的引力理论。我的下一个想法是:“当一个人下落时,他在加速。他观察到的,无非就是在一个加速体系中观察到的东西。”由此,我决定将相对论从匀速运动体系推广到加速度体系中。我期待这一推广能让我解决引力问题。这是因为,一个下落中的人感受不到他自己的重量,可以被解释为是由于一个新的附加引力场抵消了地球的引力场;换句话说,因为一个加速度体系提供了一个新的引力场。

我又花了八年以上的时间找到正确的关系。但同时,我开始部分地意识到这个解决方法的大体基础。

就在那一年,我突然意识到,有充分理由相信高斯的曲面论可能是揭开这一谜团的钥匙。当时我意识到了高斯曲面坐标极其重要,但还不知道黎曼已经提供了有关几何基础的更深刻的讨论。我碰巧想起,当我还是一名学生时,在一位名为盖泽的数学教授的课上听过高斯理论。从这里我发展了自己的想法,并且想到了几何必须有物理意义这一概念。

当我从布拉格回到苏黎世时,我的好朋友、数学教授格罗斯曼正在那里。我在伯尔尼专利局时,很难得到数学文献,而他曾经愿意向我提供帮助。这一次,他教了我里奇理论,之后又是黎曼理论。所以我问他,是否能通过黎曼理论真正解决我的问题,即曲线元的不变性是否能完全决定它的系数——我一直试图找到这个系数。1913年,我们合写了一篇论文。但我们并没能在那篇论文中得到正确的万有引力方程。虽然我继续研究黎曼方程,尝试了各种不同的方法,但只是发现了诸多不同理由,使我相信它根本不能得出自己想要的结果。

接下来是两年的艰苦研究。然后我终于意识到在自己先前的计算中存在着一个错误。因此我转回了不变量理论,并试着找到正确的万有引力方程。两周后,正确的方程终于第一次出现在我的眼前。

关于我在1915年后所做的研究,我只想提宇宙学问题。这个问题涉及宇宙几何和时间,一方面基于对广义相对论中的边界条件的处理,另一方面则基于马赫对惯性的观点。当然,我并没有具体地知道马赫对惯性的相对性有什么看法,但他肯定至少对我产生了一个极其重要的影响。

无论如何,在尝试找出万有引力方程的不变性边界条件后,我终于能通过把宇宙视为一个封闭空间并消除边界而解决了宇宙学问题。从这一点我得出以下结论:惯性只不过是一个由一些物体共享的性质。如果一个特定的物体旁边没有其他天体,那么它的惯性肯定会消失。我相信,这使广义相对论在认识论上能令人满意。