Xiao-Le Deng

《我的几何人生:丘成桐自传》的读书笔记

2021-05-30 12:00
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本页面的内容来自于: 《我的几何人生:丘成桐自传》

序一

富贵非吾愿,他乡不可期。

序二

对我来说,数学赋予的,是一本让我在世界各处随意走动的护照,同时也是探索这世界强而有力的工具。数学拥有神奇的力量,对那些懂得驾驭它的人来说,数学能打破距离、语言、文化的隔膜,把他们立时拉在一起,交流共通的知识。数学还有另一个神奇之处,那就是不需要什么成本,也能在数学的天地大展拳脚。就许多问题来说,所需的只是一张纸和一支笔,再加上专心致志的能耐。有时甚至连纸笔也不用,最重要的工作就在脑海中完成。

数学的工作几乎都不是独立完成的,而是建基于前人的成果上,得力于频繁的交流中。

首先是我父母,可谓恩深难报;他们竭尽全力养育子女,在艰难的日子中教导我们正确的人生观,了解到人生的主要目的不在追逐名利,从而使我走上研究数学的道路,而非赚钱而已。

亦感谢美国的教育体系,它使我到达美国后,即能在理想的环境中钻研数学。这体系的特点是充分重视和培养每个人的才华,无分种族、出身和说话的口音。

第一章 童年颠沛

事实上,他常常鼓励子女寻找自己真正感兴趣的方向。

第二章 何去何从

我能想到的是,在学业上脱颖而出,是走向成功的唯一途径。

她期望我们依照父亲的遗愿,好好读书,成就学问,在这条路上能走多远便走多远。她和父亲的想法一致,相信求知和修身比赚钱重要。父亲曾告诉我们,生命中除物质欲望外,还有很多值得追求的东西。

虽然只有十四岁,我已经决心在学术界闯出名堂。

在偶然的情况下,接触到华罗庚的书,使我更添动力。

这本有关数论的书带我走进高等数学的世界,使我大开眼界。我又看了他的其他好几本书,都写得很精彩。我了解到数学可以很美,令人赞叹。在那段日子中,这些和其他的启迪,如学习欧氏(平面)几何,使我感到数学的召唤。如果说当时华罗庚的书,使我在父亲走后的绝望和空虚中看见了方向,找到了热切追求的目标,这并非言过其实。

要成为一流的科学家,始终还是要到欧洲或北美去。

哲学课中,我们不但学习大哲学家的学说,还学习学生(或一般而言,个人)应如何立身处世。

萨拉夫说,如决心在数学中创出一番事业,就必须出国留学。

我的经验是,解决数学难题需要艰辛的努力,没有快捷方式可走,除非问题本身其实颇易。

不久之后,他在上海一份科学期刊上发表了一篇短文,指出某学报上一篇论文的错误,这篇论文宣称证明了五次方程的可解性。

第三章 初履北美

孔夫子的话:“吾尝终日不食,终夜不寝,以思,无益,不如学也。”

根据爱因斯坦的理论,万有引力并不是如牛顿定律所言,是两个或多个大型物体之间的吸引力,它乃是由于重力场导致空间的变形或弯曲所致。事实上,爱因斯坦认为重力和空间的弯曲是等价的。这种说法不仅能解释行星如何围绕太阳运动,还能说明其他更微妙的现象,这是牛顿的引力理论无能为力的。套一句普林斯顿物理学家约翰·惠勒(John Wheeler)的话:质量使空间弯曲,空间教质量运动。爱因斯坦方程式中,一个关键的项便是里奇曲率张量。物质在宇宙中的分布如何影响空间的曲率,便是由里奇曲率决定的。

在伯克利图书馆疯狂阅读时,我查阅了所有能找到的和里奇曲率有关的书。

数学的研求乃是追求并发现心仪领域中蕴藏的真和美,这是父亲自童年开始的反复教诲。

在那一刻我理解到,即使陈先生和我的价值观并不相同,但我也可以从他身上学到许多东西,当然也要正确地看待他或其他人的意见。

我向陈先生请教何去何从。他说:“每个人在事业生涯中总要去一次高研院,你也不例外。”

虽然金钱需要考虑,但正如五柳先生说的,它并不是一切,做人要看远些。我会在高研院的一年尽力工作和学习,然后再找更理想的位置。

第四章 仰望卡峰

高研院建于1930年,旨在供学者不受干扰,自由地从事研究,为学问而学问,不用为有没有实际的应用操心。

或者他和其他人一样,被当时贫困的生活环境,还有微薄的收入惊醒了美梦。

我第一次有了秘书,麦太太是个和蔼的中国人,她替我打论文,大大提高了工作效率。

第五章 高峰挺进

对新事物保守的反应,一方面使新事物小心谨慎地发展,这是好事,但另一方面亦会阻碍其向前的步伐。

第六章 故里难通

点指时空中的一点,诸如黑洞的中央,那里的重力、曲率和质量密度通通变成无限大。利用几何论证,霍金和彭罗斯证明了拘束曲面(trapped surface)的出现必然导致奇点。拘束曲面是正在崩塌中的曲面,它的“墙壁”向内收缩,迅速使面积趋于零,同时曲率趋于无限大。

依我看来,证明黑洞的存在,是几何学对探索宇宙的重要贡献。

而我呢,我还未到三十,对权势没有兴趣,只愿意在基层,或更确切地说,在纸上留下我的影响,一支笔和一部打字机便是我的主要工具。

也许这是一种文化现象,一些中国学生读研究生时,都没有花工夫做学问,挣钱乃是念书的主要目的,而研习某科某目则为其次。数学上,他们只关注细小的问题,得到一丁点儿结果便急急发表,以此作为升职升等从而加薪的凭借。

在这次和以后多次中国之旅中,我遇见整整一代的青年数学家,或将来的数学家,他们尚缺乏基本训练,也缺乏动机。

第七章 斯年堪纪

回顾历史,数学上的突破皆来自个人或小组的合作,重要的难题从来不靠成立委员会,把工作分拆,然后摊派开去如做作业般完成。纵使如此,我仍然相信,把不同领域但相关的精英聚在一起做思想交流,仍然是可取的。他们会有充足的空间和资源,依照兴趣而进行研究,不受时间的约束。回顾自己的工作,也得益于类似的环境。

在学术上,人际关系十分微妙,有时还会被人在背后捅一刀。

据个人经验,在数学或其他科学领域,当你正倾注心力从事某项工作,突然发现别人在同一个问题上已占先机,于是受驱使而奋力向前,这是司空见惯的事。只要不牵涉抄袭或其他不当的行为,竞争是有益的。事实上,有竞争,才有进步。

或者这是中国教育系统始料不及的后果,过分重视把课程背得滚瓜烂熟,却把做学问的精义丢失了。

从这次和多年来同行间的摩擦,可见世事从来就不是一帆风顺的,就算拿到菲尔兹奖,人生也不会就此步步高升。地心吸力会发挥作用,拖你后腿,有时甚至拖垮你。

我从来不为拿奖而工作,坚信做好数学本身就是回报,尤其是工作顺利时。另一方面,努力工作得到认同,自然是开心的事。但得到世人的认可(或者可称之为名声)也有缺失之处。我不再是一个寂寂无名的研究工作者,欢喜时可以整天埋首于数学之中;现在我成了某个权威,句句话都有分量。人们要我对事情发表意见,在政策上、行政上、政治事务上扮演比较重要的角色。如此一来,难免被扯进那些原本与我无关的纷争之中。

虽然高研院对我而言是安逸之所,但不足之处是不易招研究生,个人一直认为和年轻人交流不只是健康而且必要,它令你思想保持活跃,源源不绝的研究生也令研究源源不绝。在规模大如UCSD的学校,找学生并非难事。

第十二章 东风西风

鼓励独立思考,并给予适当的空间,中国学生可以更具创造性,一如美国学生般,这是毫无疑问的

本人之所以比大部分中国数学家更有成就,或许乃得益于以先父教导的历史和思想为根基,再加上在美国多年,承袭了彼邦的自由思想之故。

附录

做科研虽要付出代价,但其乐无穷。先父的心愿是:“寻孔颜乐处,拓万古心胸。”我只知自得其乐,找寻心目中宇宙的奥秘。陶公云:“衣沾不足惜,但使愿无违。”可谓深得我心。

在清华大学2020届数学科学系毕业典礼上的讲话

到其他地方学习是美国名校的传统,比如哈佛,它并不希望本校的本科生留在哈佛念博士,而是鼓励学生去新的环境学习不一样的学问,感受不一样的学术风气,让他们有更宏大的看法和创新的思维,我觉得这一点是很重要的。

本科与研究生阶段是最有时间去学习的时候,要多花工夫了解和思考,同时最重要的是将基础打扎实。

我们都知道,第一流的学问往往是不同学科的融合而爆发出来的火花。

当你进入一个学科的研究领域以后,不可能通晓所有东西,但必须将其工具都掌握了,所谓精通就是对工具能运用自如,遇到困难的题目不会惧怕,懂得如何学习和思考。我希望你们能达到这种不畏难题的境界。当然,你也可以请教其他专家,让他们给你建议作参考,这都是可以的,但绝不能畏惧,要尽力去解决。